基本的に「火葬場が稼動していればOK」ですが、愛知県の多くの火葬場が休みです。 他府県は詳しくありませんので、もしもの場合は「火葬場の受付」を確認されることをお勧めします。
また、元旦の場合は特に”参列いただく人”に、お正月早々に・・・ とお互いになるでしょうから、ご家族だけの葬儀を希望される方が増えていると感じます。