大切な家族が亡くなって「何をどうすれば良いのか・・」など冷静には居られない事になる方が多いですが、葬儀社への連絡などの前にも親戚・仕事関係への一報(休むことになるので)などと、死亡診断書をいただいたらコピー(診断書の部分のみで大丈夫)を2・3枚ほど取っておくと良いと思います。
死亡診断書は生命保険などの請求の時に提出する場合も有りますので、一枚は一年くらいは手元にコピーを残しておいた方が良いと思います。